Ditado da Matemática

Uma grande dificuldade no ensino de geometria é a abstração de figuras e o entendimento de nomenclaturas, esta atividade tem por objetivo trabalhar conceitos básicos, sua representação e definição.
A atividade consiste em ditar alguns elementos da matemática e os alunos deverão representá-los por meio de figuras, é importante ressaltar que quanto mais detalhes a figura trouxer melhor será sua representação.

As palavras foram:

Quadrado, losango, bissetriz, reta, semi-reta, segmento de reta, paralelas, perpendiculares, círculo, circunferência, semi-círculo, raio, diâmetro, corda, triângulo equilátero, triângulo isósceles, triângulo escaleno, pentágono, hexágono, trapézio, polígono, diagonal, cubo, poliedro; por fim, para testar a percepção espacial do aluno: você, em pé, visto de cima.

Obviamente o professor está livre para modificar o ditado como o convém.

Após concluir o ditado, os alunos deverão trocar suas folhas e com a orientação do professor corrigir o ditado do colega. É importante que o professor ressalte a definição matemática para cada termo. 

Jogo Combo: Estudando Análise Combinatória

O objetivo primordial do jogo é diferenciar os métodos de contagem da Análise Combinatória e com isso possibilitar a aprendizagem do tema.

Os materiais utilizados na confecção do jogo foram:

• uma folha de isopor;
• tesoura, estilete; 
• 14 bolinhas de isopor (20 mm); 
• folhas de papel dupla face nas cores: vermelha, azul, amarela, laranja, cor de rosa e verde; 
• 30 circunferências de 1,5 cm de altura feitas de garras pete cilíndricas com espessura de 7 cm (500 ml); 
• cola de isopor e cola quente; 
• palitos de dente; 
• tintas nas cores: azul claro, amarelo, vermelho, azul escuro, laranja, cor de rosa e verde.

Figura 1: Tabuleiro do jogo Combo.

Para a construção do tabuleiro (Figura 1):
primeiro cortamos a base de isopor 50x35cm (esta medida pode ser alterada de acordo com a espessura da garrafa) e pintamos de amarelo;
em seguida organizamos as circunferências feitas de garrafa em 05 colunas de 06 e as colamos com cola quente. As bordas do tabuleiro são feitas de tiras de isopor pintadas de azul, coladas com cola de isopor e melhor fixadas com palitos de dente.

Depois de fazer o tabuleiro:
cortamos 30 fichas azuis e 30 vermelhas enumeradas de 1 a 30 e pintamos 5 bolinhas de isopor de vermelho, 5 de azul escuro, 1 amarela, 1 verde, 1 laranja e 1 cor de rosa.
Ainda elaboramos e/ou pesquisamos 30 situações e pra cada uma destas quatro questões envolvendo, cada uma, um dos métodos: Arranjo com repetição, arranjo simples, permutação (com ou sem repetição) e combinação.

Feito isso, confeccionamos 30 envelopes com papel oficio e nestes envelopes
colamos cada situação enumerada de 1 a 30 (figura 02).

Figura 2: envelope com situações problemas e questões.

Com o papel cartão cortamos 30 fichas de cada cor (laranja, amarelo, verde e cor de rosa) e colamos as quatro questões referentes a situação uma em cada ficha de cor diferente. Nestas fichas além da questão colocamos o método de contagem adequado para sua resolução, bem como o passo a passo de sua solução. As quatro fichas vão para dentro dos seus respectivos envelopes.

O jogo e suas regras:

• O Combo deve ser jogado por duas pessoas ou dois grupos, cada jogador escolherá uma cor para representá-lo (vermelho, azul) e ficará com 5 bolinhas desta cor; 
• no tabuleiro serão distribuídas aleatoriamente 30 fichas azuis e 30 vermelhas enumeradas de 1 a 30. Cada jogador distribui as fichas do adversário nos 30 círculos do tabuleiro. Feito isso a disputa pode começar.
• Os jogadores decidem quem começa. 
• Um jogador inicia a partida colocando uma de suas bolinhas no primeiro círculo de uma das cinco colunas. Ele observará o número na ficha do repositório correspondente a sua cor e o adversário pegará o envelope da situação correspondente ao número,
• o jogador sorteará na urna uma cor e o adversário irá ler para o jogador da vez a questão correspondente à cor sorteada e este tentará resolvê-la.
• Caso o jogador erre a questão perde a bolinha para o adversário e não poderá mais seguir naquela coluna, caso acerte poderá mover a bolinha para frente.
• Um mesmo jogador não pode passar por o mesmo repositório duas vezes e os jogadores alternam as jogadas.
• Se um jogador conseguir levar uma bolinha até o outro lado do tabuleiro e solucionar a última questão correspondente a esta, continua com sua bolinha e escolhe pegar uma das bolinhas que estão com o adversário. Podendo ser vermelha ou azul.
• O jogo termina quando acabarem as bolinhas de um dos jogadores, ou quando acabarem as cinco entradas de ambos os jogadores no tabuleiro. 
• Vence quem, ao final da partida, conseguir ficar com o maior número de bolinhas da sua cor. Caso o número de bolinhas seja igual vence quem solucionou o maior número de questões.

Aplicação da atividade em sala

O roteiro apresentado anteriormente foi aplicado nas turmas de 2º ano da Escola de Ensino Médio José Teixeira de Albuquerque, município de Jijoca de Jericoacoara, Ceará.

O geoplano utilizado na escola foi construido utilizando tábuas quadradas de 20cm de lado, o material possui uma malha quadrada 6 x 6, portanto foram utilizados 49 pregos distantes exatamente 3cm um do outro, no sentido das bordas da tábua.

Para a construção do desenho no geoplano foram utilizados elásticos coloridos.

Neste período, na sala de aula, estava sendo trabalhado  poliedros, mais específicamente prismas, daí a necessidade de revisar com os estudantes áreas de figuras planas necessárias para os cálcuos de área superficial e volume de poliedros. Por estarmos trabalhando com figuras tridimensionis, os estudantes facilmete visualizaram no geoplano figuras que vinhamos construindo em sala, porém desenhadas no quadro e caderno. 

 A mesma oficina também foi aplicada aos professores da escola, como atividade do Pacto nacional - formação de professores do ensino médio.

Roteiro de aula com Geoplano

1- Construir um quadrado unitátio.
Informar as unidades de medida, a distância entre dois pregos (no sentido das laterais da tábua) representa a unidade de medida de comprimento do geoplano e questionar os estudantes quanto a unidade de área.

 - Qual a área do quadrado de lado 1?

Como a área do quadrado é dada por lado ao quadrado, temos que a área do quadrado é 1u.a.

2 - Construir um retângulo de base 3 e altura 4. (Ressaltar que 3 e 4 não são os números de pregos, mas sim o número de espaço entre eles.)

- Qual o nome desta figura?

- Qual a área do retângulo?

Se contarmos a quantidade de quadrados de área 1 dentro do retângulo chegaremos a conclusão que a área é 12. A partir daí ressaltamos a fórmula da área de um retângulo: base vezes altura.

3- Construir dentro do retângulo um triângulo retângulo de base 3 a altura 4.

- Qual é a área do triângulo?

Visualmente percebemos que o triângulo é a metade da área do retângulo, portanto 6, a partir daí concluamos que a área do triângulo é dada pela fórmula: base vezes a altura dividida por dois.

4 - Aumentamos a base 3 em uma unidade, construindo um triângulo escaleno de base e altura 4.

 - Qual a área do triângulo?

Perceba que a área aumentou, portanto será maior que 6, se contarmos os quadrados veremos que a parte que aumentou corresponde a 2 quadrados de uma unidade , portanto a área da figura será 8.

Também podemos utilizar a fórmula, daí teremos 4 x 4 : 2 = 8

5- Construiremos 5 triângulos diferentes com bases coincidentes medindo 4, e altura também 4.

- A área dos triângulos é a mesma?

Perceba que apesar de serem figuras diferentes, elas possuem a mesma área, já que todas possuem a mesma medida de base e altura.

6 - Construiremos um pentágono como a figura mostra

- Qual o nome da figura?

- Qual a área da figura?

Ressalte que para o cálculo da área de um pentágono não há fórmula pronta, como para o retângulo e triângulo, portanto, para calcularmos a área da figura deveremos dividi-la em figuras que conhecemos, cabe ressaltar as diversas formas de realizar esta divisão.

Por exemplo, se dividirmos em um retângulo e um triângulo, como mostra a figura acima, teremos então que a área será 8 + 4 = 12.

7 - Agora construiremos um pentágono, como mostra a figura, basta diminuirmos a base em duas unidades, uma em cada lado.

- Qual a área do novo pentágono?

Perceba que diminuímos dois triângulos da área anterior que completam duas unidades de área, portanto, a área na nova figura será 10.

8 - Construiremos um trapézio retângulo, com base maior 4, base menor 2 e altura 4.

- Qual o nome da figura?

- Qual a área da figura?

Perceba que podemos dividir a figura em um retângulo e um triângulo retângulo. Somando-as obtemos a área 12. Ainda pela fórmula temos: base maior mais base menor, vezes a altura dividido por dois e, portanto, (4+2)x4/2 = 12.

9 - Por fim construiremos um novo trapézio sobre o anterior, com mesma medida de base, porém isósceles.

- A área do novo trapézio é diferente da área do trapézio anterior? 

Perceba que as medidas das bases e da altura não foram alteradas, portanto, a área é a mesma e ainda note que o triângulo que sobra do trapézio verde completa o que falta ao trapézio cor de rosa.

10 - Agora lançaremos um desafio: Construir no plano uma figura tridimensional. 

Eis um exemplo prático.

Vale ressaltar que há diversas formas de obter os resultados corretos para as atividades acima, e que através de uma resposta errada temos a oportunidade de esclarecer o conhecimento trabalhado para toda a turma, portanto, não ignore-as, questione sempre o porquê de cada resposta.

Reserve um tempo de aula e permita que seus alunos brinquem com o material, da brincadeira podem surgir novos questionamentos e você poderá até mesmo aperfeiçoar seu trabalho.

(Imagens construídas com o auxílio do geogebra) 

Escher na sala de aula

No dia 14 de abril a atividade sobre as obras de Escher foi aplicada na turma 2 ano "A" do turno da matutino da E.E.M. José Teixeira de Albuquerque. Inicialmente o artista foi apresentado aos alunos através de slides, bem como, algumas de suas obras clássicas.

Jade e Elaine apresentando Escher e suas obras à turma.

Depois os alunos realizaram trabalhos semelhantes, fazendo uso de simetria e figuras geométricas planas, os estudantes construiram, em papéis coloridos, suas obras.

Alunos apresentando seus trabalhos.

Tema 1: A arte de Escher - Março/2015

O projeto ateliê matemático neste mês de março começa suas pesquisas sobre as obras de Escher.

Maurits Cornelis Escher é um dos mais conhecidos e celebrados artistas gráficos modernos. Além do trabalho como artista gráfico, ele desenvolveu livros ilustrados, tapeçarias, selos postais e murais. Foi aluno de Samuel Jessurun de Mesquita, a quem havia mostrado seus desenhos e linogravuras ,e que o encorajou a continuar com tal trabalho. É com este mesmo professor que Escher aprendeu as técnicas de desenho e se apaixonou pela arte da gravura. Ao terminar seus estudos, Escher passou por vários lugares experimentando diferentes culturas, que influenciaram em sua mente criativa.

O contacto com a arte árabe está na base do interesse e da paixão de Escher pela divisão regular do plano em figuras geométricas que se transfiguram, se repetem e reflectem a partir das pavimentações. Ao preencher as superfícies, porém, Escher substituía as figuras abstrato-geométricas comum na arte árabe, por figuras concretas, perceptíveis e existentes na natureza, como pássaros, peixes, pessoas, répteis, etc.

Durante o período em que esteve em atividade, Escher fez 448 litografias, xilogravuras e gravuras em madeira, além de mais de 2000 desenhos e esboços. Seu trabalho lida com a arquitetura, a perspectiva e os espaços impossíveis, continuando ainda hoje a surpreender e admirar milhões de pessoas em todo o mundo. Em seu trabalho, reconhecemos uma pequena observação do mundo que nos rodeia e as expressões de suas próprias fantasias. Escher mostra-nos que a realidade é maravilhosa, compreensível e fascinante.


Por: Jady Mikaelle e Elaine Muniz.

Polígonos regulares para a contrução de mandalas

Para a construção da mandala, fazendo uso de madeira pregos e linhas, é preciso definir o que é um polígono regular. "Polígono regular é toda figura  plana, limitada por uma linha poligonal fechada, que possui todos os seus lados e ângulos iguais, sejam eles internos ou externos".

Quando decidimos o número de lados no nosso polígono regular, traçamos todas as suas diagonais.Perceba que o número de diagonais varia com o número de lados (a) e que para 'a' par as diagonais cruzam o centro e 'a' ímpar não. (ver representação no Geogebra).